Archive for the ‘La Majaa’ Category

003. Majaa Suna Kalendaro…

La 11a de Aŭgusto de 3114 aK

____________________________________________________

Parkeru tiun ĉi gravan daton pro tio, ke tiam la Universo komencis laŭ la antikvaj majaoj.

Hodiaŭ, mi priskribos rapide la majaan sunan kalendaron kaj la kalkuladon de monatoj kaj jaroj laŭ sia sistemo. Unue mi diros, ke la majaoj havis po 20 tagoj monaton, kaj ke ili havis po 18 monatoj jaron. Do, ilia kalkulita jaro konsistis el 360 tagoj. Sed ĉiuj scias ke la majaoj estis precizaj tempokalulantoj do, kie estis la aliaj 5 tagoj?

Ili rimarkis tiujn tagojn, sed ne markis ilin sur la kalendaron. Majaoj kredis, ke tiuj tagoj estas malbonŝancaj kaj malindaj. “Uayeb” nomiĝis la 5 lastaj tagoj de la jaro, kaj dum “Uayeb” neniu laboris, festis eĉ amoris pro tio, ke la majaoj ne sciis, ĉu la mondo daŭrus aŭ ĝi sin detruus.

Tria SkemoJen simpla skemo pri la maniero skribi la daton. La plej antikvaj majaoj gravuris la daton sur rokojn, kiujn ni nomas “Steleo”. Tiuj rokaĵoj konsistis el 5 “skatoletoj”, kiuj staris unu super la aliaj, sammaniere kiel en la nombro-skribado. La unua skatoleto, la plej suba skatoleto, estas por la tagoj (KIN). La dua estas por la monatoj (UINAL) kaj la 3 lastaj skatoletoj estis por la jaro (TUN), dudekjaroj (KATUN) kaj kvarcentjaroj (BAKTUN).

Mi jam diris, ke la majaa jaro nur enhavis 18 monatojn. Do, la dua skatoleto (UINAL) nur povis enhavi iun ajn ciferojn de 1 ĝis 18. La aliaj skatoletoj povis enhavi iun ajn ciferojn de 1 ĝis 19, ĉar ĉiu monato enhavis 20 tagojn.

Parenteze, la signifo de la majaa vorto TUN estas “ROKO”. Fakte, la vorto JARO en la majaa estas “JAAB” sed, ĉar la datoj estis gravuritaj sur rokojn, la majaoj ankaŭ nomis la jaron “TUN”. Tiu ĉi popolo uzis kelkajn kalendarojn, tiu ĉi suna kalendaro estas uzita por kalkuli kaj rimarki iun ajn daton ekde la komenco de la Universo.

Ĉiu tago (KIN) kaj monato (UINAL) nomiĝis laŭ sia propra maniero. Jen iliaj nomoj…

           KINes (tagoj)                             UINALes (monatoj)

01.-  IMIX                                              POP

02.-  IK                                                    UO

03.- AKBAL                                          ZIP

04.- KAN                                                 ZOTZ

05.- CHICCHAN                                TZEC

06.- KIMI                                               XUL

07.- MANIK                                          YAX KIN

08.- LAMAT                                        MOL

09.- MULUK                                        CHEN

10.- OK                                                    YAX

11.- CHUEN                                          ZAK

12.- EB                                                     KEH

13.- BEN                                                 MAK

14.- IX                                                     KAN KIN

15.- MEN                                               MOAN

16.- KIB                                                 PAX

17.- KABAN                                        KAYAB

18.- ETZ’NAB                                    KUKMU

19.- KAUAK                                        UAYEB

20.-  AHAU

La Komenco...

Konsentite kun grava esploristo kaj scienculo de la lasta jarcento Erick S Thompson, kiu prizorgante studis la majaajn kalendarojn, la majaa suna kalendaro komencis la 11an de Aŭgusto de 3114 AK (fakte Thompsos asertis la 13an de Aŭgusto, sed la dato estis korektika de Godman & Martínez). Dekstre vi povas vidi sur la bildo la Steleon de tiu ĉi tago laŭ la antikvaj majaoj. Ili kredis, ke la Universo komencis je la 4 tago de la nula jaro.

Por koni, kiel skribi la nunan daton oni nur necesas kalkuli la tagojn ekde la 11 de Aŭgusto de 3114 aK. Tamen oni devas ankaŭ memori, ke la 5 lastajn tagojn de ĉiu jaro ne kalkuliĝas. Bonvolu ne zorgi, jen la nuna dato sur majaa estelao (tago: BEN, monato: YAX KIN, jaro: 5,196):

Unu miliono sepcent kvardek sepmil kvincent okdek kvar tagoj ekde la komenco

Unu miliono okcent sepdek mil sepcent dek ok majaaj "indaj" tagoj ekde la komenco

Ĉu la mondo finiĝos je la jaro 2012? Kial? 

Fakte, la aŭguro de la majaoj indikas, ke la homaro finos epokon kiam atingos la jaron “Óoxlajun (13) Baktun“. Tio estas (13 x 144,000=) 1’872,000 tagoj poste de la kreigo de la Universo. Kaj laŭ la studiuloj, tiu dato estas precise la 23a de Decembro de 2012.

Ni kontrolu la nombrojn. Laŭ majaoj la jaro enhavis nur 360 “indajn” tagojn, ĉu ne? Ili ankaŭ kalkulis la jarojn po dudekobloj (memoru, ke la majaa numera sistemo estis dudekuma). Do, ĉiu KATUN (dudeko da jaroj) enhavis 720 “indajn” tagojn (360×20=7,200). Dudek KATUN-oj faris unu BAKTUN (kvarcento de jaroj, aŭ dudek de dudekjaroj). Do, ĉiu BAKTUN enhavis 144,000 “indajn” tagojn (7,200×20=144,000).

Nu, laŭ majaoj, 13 BAKTUN estas 1’872,000 “indaj” tagoj. Kiom da “niaj” jaroj estas tiom da “indaj” tagoj? Tio estas facile, nur oni devas dividi 1’872,000 per 365.25 (memoru superjarojn), kaj tio faras 5,125.25, ĉu ne?

Nu, kiom da jaroj pasis ekde 3114 aK ĝis 2012 pK? 3114 + 2012 = 5126. Ĉu vi rigardas? Laŭ la fakuloj, diferenco (0.75 jaroj) plenumiĝas per la tagoj ekde la 23a de Decembro ĝis la 11a de Aŭgusto (la tago de la komenco).

La 23an de Decembro de 2012 ankaŭ okazos la vintra solstico. Mi ne taksas tiun la fino de la mondo, sed la fino de ŝanĝiĝema epoko kaj la komenco de nova tempo, de paca kaj feliĉa vivo por la homaro.

002. Kalkuli majae (dua parto)…

Nu, jam ni scias kiel konstrui iun ajn numeron laŭ la majaa kodo. Mi diris ke la plej amuza afero estas la elparolado pro tio, ke la nombroj ne elparoliĝas kiel en neniu alia lingvo, kiun mi konas. Tie ĉi mi priskribos la metodon.

Unue, oni devas memori, ke ĉiu ciferoj de 1 ĝis 19 havas sian propran nomon (JUN, KA’A, ÓOX, KAN, JO’O…) kaj ke la cifero 0 (JUUB) neniam elparoliĝas.  Por niaj sekvontaj ekzercoj oni uzos nur la ciferojn unu (JUN), du (KA’A) kaj tri (Óox).

Due, ankaŭ oni devas memori, ke la majaoj uzis dudekuman sistemon por kalkuli. Tio estas, ili kalkuli po dudek dudeke. Ili uzis po ĉiu dudekoblo “skatoleton”. Tiu “skatoletoj” staras unu super la aliaj kaj nomiĝas, de sube supren, JUN (unuoj), KAL (dudekoj), BAK (kvarcentoj), ktp. Denove, por nia ekzerso oni uzos la du unuajn skatoletojn.

Jen praktika resumo:

Skemo

Do, komencu:

JunKAL

JunKAL

Ka'aKAL

Ka'aKAL

ÓoxKAL

ÓoxKAL

Kiam cifero staras en la dua skatoleto, oni aldonas al ĝi la finaĵon KAL (tiel nomiĝas la dua skatoleto, ĉu ne?, kaj tiamaniere oni faras kun la tria (BAK), la kvara (PIC), la kvina (KIMBAL), la sesa (KINCHIL) kaj la sepa (ALAU) skatoletoj).

Kontroli la nomojn sube de la maldekstraj bildoj.

 

Unue, grava datumo. La taŭga konjuktio por la konstruado de numeroj estas:

tu

Sed se la vorto, kiu staras poste de “tu”, komencas kun vokalo, do oni devas uzi la vorton “tuj”. Je la nombro-konstruado nur tio okazas kun la nombroj “Óox” (3), “U’uk” (7), “Óoxlajun” (13) kaj “U’uklajun” (17).

Nu, jen la malfacila afero. La majao kutimis pensi estontece. Kiam la numero havas pli ol unu skatoleto (tio estas, kiam la numero estas plia ol 19), oni ĉiam devas pensi en la “sekvontan ciferon”. Bv rigardu la ekzemplon:

2323, ĉu ne? Esperanto oni dirus “dudek tri”. Sed majae oni diras ÓOXtuKA’AKAL. Ĉu vi rigardas la problemon? En la dua skatoleto staras la signo JUN (1), sed oni elparolas KA’A (2). Tio estas la kerno de la konstruado de nombroj. Ĉiam oni diras la sekvontan ciferon. Se estus la signo “KA’A” (2) en la dua skatoleto (tio estas 43, ĉu ne?) oni dirus “ÓOXtuyÓOXKAL”.

Fakte, la majaoj pensis praktike. Kaj ni pensas pli malpli sammaniere.  Rigardu: kiu  estas la nuna jaro? 2009. Kaj al kiu jarcento apartenas la jaro 2009? Al la dekunua jarcento, ĉu ne? Ĉu vi rigardas? Estas la sama koncepto, sed memoru, ke la majaoj uzis dudekuman sistemon.

Nu, jen aliaj ekzemploj:

JuntuKa'akal

JuntuKa'akal

Ka'atuKa'akal

Ka'atuKa'akal

JuntujÓoxkal

JuntujÓoxkal

Ka'atuyÓoxkal

Ka'atuyÓoxkal

JuntuKankal

JuntuKankal

 

 

 

 

 

 

 

Nun, ĉu vi komprenas kial la la nombro-elparolado estas amuza hobio? Unue oni devas ŝanĝi la numeron en dudekuma sistemo, kaj poste oni devas elparoli la signojn laŭ la majaa maniero.

Jen dek aliaj ekzemploj. Kontrolu la elparoladojn selektante la bildojn.

55

55

78

78

127

127

152

152

193

193

 

 

 

 

 

 

 

272

272

296

296

321

321

345

345

373

373

 

 

 

 

 

001. Kalkuli majae (una parto)…

Praktikante la kalkuladon afrikanse mi memoris, ke la kalkulado majae estas tre trankviliga. Antaŭ unu jaro dum la lecionoj de la majaa, la instruisto klarigis al mi la manieron de kalkuli kiel la antikvaj majaoj.  Krom lernaĵo, la majaa kalkulado ankaŭ estas amuza hobio.

Unue oni devas ekscii ke la majaa kalkulado estas dudekuma sistemo tiel, ke ĝi enhavas dudek ciferojn. Jen siaj nomoj kaj signoj…

Numerilo

___________________________________________________________

Elparolado (la litero substrekita indikas la acenton)…

JUN (1) / ĥun /                                           BULUK (11) /buluk /

KA’A (2) / ka-a /                                         LAJ’KA (12) / laĥ-ka /

ÓOX (3) /o/                                            ÓOXLAJUN (13) / ooŝlaĥun /

KAN (4) / kan /                                          KANLAJUN (14) / kanlaĥun /

JO’O (5) / ĥo-o /                                        JO’OLAJUN (15) / ĥo-olaĥun /

WAAK (6) / uaak /                                   WAAKLAJUN (16) / uaaklaĥun /

U’UK (7) / u-uk /                                      U’UKLAJUN (17) / u-uklaĥun /

WAXAK (8) / uaŝak /                              WAXAKLAJUN (18) / uaŝaklaĥun /

BOLON (9) / bolon /                               BOLONLAJUN (19) / bolonlaĥun /

LAJUN (10) / laĥun /                            JUUB (0) / ĥuub /

___________________________________________________________

La lasta signo ne reprezentas  “dudek” sed “nulo”. Kvankam oni povas nomi ĝin diversmaniere (juub-heliko, mix ba’al-nenio, paach-konklo…), kiam oni diras iun ajn numeron la “juub” ne elparoliĝas, same kiel en la hispana, la angla…

Oni povas rimarki la logiko, ĉu ne? Nia dekuma sistemo enhavas nur DEK ciferojn (0-9) kaj ilia dudekuma sistemo enhavas DUDEK ciferojn (0-19).

Nu, nun mi priskribos la nombro-konstruadon. En nia dekuma sistemo, por konstrui numerojn oni metis iun ajn ciferojn (0-9) en abstraktajn “skatoletojn” nomatajn, laŭsitue de dekstre maldekstren, unoj, dekoj,  centoj, miloj, dekmiloj, ktp. En la majaa dudekuma sistemo, tiuj abstraktaj “skatoletoj” staras unu super la alia kaj ili reprezantas, laŭsitue de malsupre supren, unoj, dudekoj, kvarcentoj, okmiloj, cent sesdek miloj, tri milionoj ducent miloj, ktp. 

Ne konfuziĝu: 1×1 =1  (unu), 1 x 20 =  20 (dudek), 20 x 20= 400 (kvarcent), 400 x 20 = 8000 (ok mil), 8000 x 20 = 160000 (cent sesdek mil), 160000 x 20 = 3200000 (tri milionoj ducent mil)…

Kompreneble, tiuj ĉi abstraktaj “skatoletoj” havas siajn proprajn majaajn nomojn. Verŝajne oni bezonas kontroli la sekvontan skemon por plenkompreni la nombrokonstruadon majae:

Komparacio

JUN /ĥun/(1′ j), KAL /kal/(20′ j), BAK/bak/(400′ j), PIC /pik/ (8,000′ j), KALAB /kalab/ (160,000′ j), KINCHIL /kinĉil / (3’200,000′ j), ALAU / Alau /(64’000,000′ j).

20Ni komencu. Kiel skribi la nombron 20. Memoru ke la plej alta  la cifero estas BOLONLAJUN (19), do ni necesas 2 skatoleton. En la supran skatoleton ni metas la signon JUN (1), kaj en la suban skatelon ni metas la signon JUUB (0). Oni elparolas ĝin JUN (1) KAL (la nomo de la dua skatoleto, kiu reprezentas la dudekojn, ĉu ne?) = JUNKAL.

3030? Se oni metas la signon KA (2) en la duan skatoleton, do fariĝis la numero 40 (KAKAL). Sed KAKAL estas pli ol 30. Se oni metas la signon JUN (1) en la duan skatoleton, do fariĝis la numero 20 (KAKAL), sed tiu ĉi numero estas malpli ol 30. Kion fari? Oni metu la signon JUN (1) en la duan skatoleton kaj la signon LAJUN (10) en la unuan skatoleton. Do, la numero 30 estas majae KAKAL LAJUN.

Jen simpla metodo por la nombrokonstruado: Unue parkerigu “20, 400, 8,000” (jes, ni kalkulos nur ĝis 0k mil). Nu, kiam oni havas iun ajn numeron, oni devas cerbumi, ĉu la numero estas pli aŭ malpli ol 20, 400, 8000? Tial oni devenos kiom da skatoletoj necesos. Ekzemple: 4,582? Ĉu 4,582 esta pli ol 20? JES, do ĉu 4,582 estas pli ol 400? JES, do 4,582 estas pli ol 8,000? NE, haltu! Do, por skribi la nombron 4,582 oni necesos 3 skatoleton.

4,400 +

4,400 +

180 +

180 +

2 =

2 =

4,582

4,582

Do, komencu plenumante la trian skatoleton (la supran skatoleton). Memoru ke tiu ĉi stakatoleto nomiĝas BAK. Nu, se oni metas JUN (1) do fariĝas 400, ĉu ne? (1×400=400).  Se oni metas KA’A (2) do fariĝas 800 (2×400=800)… Oni devas kontroli kelkajn ciferojn ĝis atingi tiun, kiu estas la pli granda kiu ne estas plia ol la celanta numero. Je tiu ĉi ekzemplo, la ĝusta cifero estas BULUK (11) pro tio, ke 11×400= 4,400. Se oni metus LAJ’KA (12), do la numero estus plia ol 4,582 (12×400=4,800). Do, ni metas signon BULUK en la skatoleton BAK.

Nun restas 182, ĉu ne? Oni devas ripeti la metodon por la duan skatoleton, kiu nomiĝas KAL. Se oni metas JUN (1), do fariĝas 20 (1×20=20). Se oni metas KA’A(2), do fariĝas 40 (2×20=400). Ktp. Se oni metas BOLON (9), do fariĝas 180. Ni haltas kaj metas BOLON en la skatoleton KAL.

Nun restas 2, ĉu ne? Do, ni metas KA’AN (2) en la unuan (suban) skatoleton. Kaj jen 4,482 majae. La nombrokonstruado estas simpla tiam, kiam oni konstante praktikadas. La majaa kalkulado estas bona cerba ekzerco, kiu faras niajn mensonj pli viglaj.

Jen kelkaj aliaj ekzemploj, kie troviĝas gravaj jaroj por homaro:

2009

2009

1969

1969

1945

1945

1887

1887

1492

1492

476

476

 

 

 

 

 

 

 

 

La metodo, kiun mi proponis antaŭe, similas a la komputila sistemo nomata “RECURSIÓN”. Aaa, alia bela memoro. Se mi volus instrui al mia komputilo kiel konstrui iun ajn numeron majae, jen la proceduro, kiun mi skribus en ĝia programo:

——————————————————————————————

PROCEDO nombro-konstruado (numero, skatoleto);
KOMENCU
SE skatoleto > 1 DO
KOMENCU
SE numero > skatoleto * 20 - 1 DO
nombro-konstruado (numero, skatoleto * 20);
KROME
KOMENCU
SKRIBU (numero/skatoleto);
nombro-konstruado (KVOCIENTO(numero/skatoleto), skatoleto/20)
FINU
FINU
FINU;

—————————————————————————————–

Nun, oni devas praktiki la nombro-konstruado. Se estas alia afero pli amuza ol la skribado de numeroj. Tiu estas la elparolado. Kial? Ĉar ne ĉiam oni elparolas la numeron kiel ĝi skribiĝas. Sed pri tio mi skribos poste…

PD. Bv perdoni miajn fikvalitajn skemojn. Nuntempe nur mi povas uzi la programon “Paint Brush” de Vindoso por krei bildojn…