001. Kalkuli majae (una parto)…

Praktikante la kalkuladon afrikanse mi memoris, ke la kalkulado majae estas tre trankviliga. Antaŭ unu jaro dum la lecionoj de la majaa, la instruisto klarigis al mi la manieron de kalkuli kiel la antikvaj majaoj.  Krom lernaĵo, la majaa kalkulado ankaŭ estas amuza hobio.

Unue oni devas ekscii ke la majaa kalkulado estas dudekuma sistemo tiel, ke ĝi enhavas dudek ciferojn. Jen siaj nomoj kaj signoj…

Numerilo

___________________________________________________________

Elparolado (la litero substrekita indikas la acenton)…

JUN (1) / ĥun /                                           BULUK (11) /buluk /

KA’A (2) / ka-a /                                         LAJ’KA (12) / laĥ-ka /

ÓOX (3) /o/                                            ÓOXLAJUN (13) / ooŝlaĥun /

KAN (4) / kan /                                          KANLAJUN (14) / kanlaĥun /

JO’O (5) / ĥo-o /                                        JO’OLAJUN (15) / ĥo-olaĥun /

WAAK (6) / uaak /                                   WAAKLAJUN (16) / uaaklaĥun /

U’UK (7) / u-uk /                                      U’UKLAJUN (17) / u-uklaĥun /

WAXAK (8) / uaŝak /                              WAXAKLAJUN (18) / uaŝaklaĥun /

BOLON (9) / bolon /                               BOLONLAJUN (19) / bolonlaĥun /

LAJUN (10) / laĥun /                            JUUB (0) / ĥuub /

___________________________________________________________

La lasta signo ne reprezentas  “dudek” sed “nulo”. Kvankam oni povas nomi ĝin diversmaniere (juub-heliko, mix ba’al-nenio, paach-konklo…), kiam oni diras iun ajn numeron la “juub” ne elparoliĝas, same kiel en la hispana, la angla…

Oni povas rimarki la logiko, ĉu ne? Nia dekuma sistemo enhavas nur DEK ciferojn (0-9) kaj ilia dudekuma sistemo enhavas DUDEK ciferojn (0-19).

Nu, nun mi priskribos la nombro-konstruadon. En nia dekuma sistemo, por konstrui numerojn oni metis iun ajn ciferojn (0-9) en abstraktajn “skatoletojn” nomatajn, laŭsitue de dekstre maldekstren, unoj, dekoj,  centoj, miloj, dekmiloj, ktp. En la majaa dudekuma sistemo, tiuj abstraktaj “skatoletoj” staras unu super la alia kaj ili reprezantas, laŭsitue de malsupre supren, unoj, dudekoj, kvarcentoj, okmiloj, cent sesdek miloj, tri milionoj ducent miloj, ktp. 

Ne konfuziĝu: 1×1 =1  (unu), 1 x 20 =  20 (dudek), 20 x 20= 400 (kvarcent), 400 x 20 = 8000 (ok mil), 8000 x 20 = 160000 (cent sesdek mil), 160000 x 20 = 3200000 (tri milionoj ducent mil)…

Kompreneble, tiuj ĉi abstraktaj “skatoletoj” havas siajn proprajn majaajn nomojn. Verŝajne oni bezonas kontroli la sekvontan skemon por plenkompreni la nombrokonstruadon majae:

Komparacio

JUN /ĥun/(1′ j), KAL /kal/(20′ j), BAK/bak/(400′ j), PIC /pik/ (8,000′ j), KALAB /kalab/ (160,000′ j), KINCHIL /kinĉil / (3’200,000′ j), ALAU / Alau /(64’000,000′ j).

20Ni komencu. Kiel skribi la nombron 20. Memoru ke la plej alta  la cifero estas BOLONLAJUN (19), do ni necesas 2 skatoleton. En la supran skatoleton ni metas la signon JUN (1), kaj en la suban skatelon ni metas la signon JUUB (0). Oni elparolas ĝin JUN (1) KAL (la nomo de la dua skatoleto, kiu reprezentas la dudekojn, ĉu ne?) = JUNKAL.

3030? Se oni metas la signon KA (2) en la duan skatoleton, do fariĝis la numero 40 (KAKAL). Sed KAKAL estas pli ol 30. Se oni metas la signon JUN (1) en la duan skatoleton, do fariĝis la numero 20 (KAKAL), sed tiu ĉi numero estas malpli ol 30. Kion fari? Oni metu la signon JUN (1) en la duan skatoleton kaj la signon LAJUN (10) en la unuan skatoleton. Do, la numero 30 estas majae KAKAL LAJUN.

Jen simpla metodo por la nombrokonstruado: Unue parkerigu “20, 400, 8,000” (jes, ni kalkulos nur ĝis 0k mil). Nu, kiam oni havas iun ajn numeron, oni devas cerbumi, ĉu la numero estas pli aŭ malpli ol 20, 400, 8000? Tial oni devenos kiom da skatoletoj necesos. Ekzemple: 4,582? Ĉu 4,582 esta pli ol 20? JES, do ĉu 4,582 estas pli ol 400? JES, do 4,582 estas pli ol 8,000? NE, haltu! Do, por skribi la nombron 4,582 oni necesos 3 skatoleton.

4,400 +

4,400 +

180 +

180 +

2 =

2 =

4,582

4,582

Do, komencu plenumante la trian skatoleton (la supran skatoleton). Memoru ke tiu ĉi stakatoleto nomiĝas BAK. Nu, se oni metas JUN (1) do fariĝas 400, ĉu ne? (1×400=400).  Se oni metas KA’A (2) do fariĝas 800 (2×400=800)… Oni devas kontroli kelkajn ciferojn ĝis atingi tiun, kiu estas la pli granda kiu ne estas plia ol la celanta numero. Je tiu ĉi ekzemplo, la ĝusta cifero estas BULUK (11) pro tio, ke 11×400= 4,400. Se oni metus LAJ’KA (12), do la numero estus plia ol 4,582 (12×400=4,800). Do, ni metas signon BULUK en la skatoleton BAK.

Nun restas 182, ĉu ne? Oni devas ripeti la metodon por la duan skatoleton, kiu nomiĝas KAL. Se oni metas JUN (1), do fariĝas 20 (1×20=20). Se oni metas KA’A(2), do fariĝas 40 (2×20=400). Ktp. Se oni metas BOLON (9), do fariĝas 180. Ni haltas kaj metas BOLON en la skatoleton KAL.

Nun restas 2, ĉu ne? Do, ni metas KA’AN (2) en la unuan (suban) skatoleton. Kaj jen 4,482 majae. La nombrokonstruado estas simpla tiam, kiam oni konstante praktikadas. La majaa kalkulado estas bona cerba ekzerco, kiu faras niajn mensonj pli viglaj.

Jen kelkaj aliaj ekzemploj, kie troviĝas gravaj jaroj por homaro:

2009

2009

1969

1969

1945

1945

1887

1887

1492

1492

476

476

 

 

 

 

 

 

 

 

La metodo, kiun mi proponis antaŭe, similas a la komputila sistemo nomata “RECURSIÓN”. Aaa, alia bela memoro. Se mi volus instrui al mia komputilo kiel konstrui iun ajn numeron majae, jen la proceduro, kiun mi skribus en ĝia programo:

——————————————————————————————

PROCEDO nombro-konstruado (numero, skatoleto);
KOMENCU
SE skatoleto > 1 DO
KOMENCU
SE numero > skatoleto * 20 - 1 DO
nombro-konstruado (numero, skatoleto * 20);
KROME
KOMENCU
SKRIBU (numero/skatoleto);
nombro-konstruado (KVOCIENTO(numero/skatoleto), skatoleto/20)
FINU
FINU
FINU;

—————————————————————————————–

Nun, oni devas praktiki la nombro-konstruado. Se estas alia afero pli amuza ol la skribado de numeroj. Tiu estas la elparolado. Kial? Ĉar ne ĉiam oni elparolas la numeron kiel ĝi skribiĝas. Sed pri tio mi skribos poste…

PD. Bv perdoni miajn fikvalitajn skemojn. Nuntempe nur mi povas uzi la programon “Paint Brush” de Vindoso por krei bildojn… 

Advertisements

Respondi

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Ŝanĝi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Ŝanĝi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Ŝanĝi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Ŝanĝi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: